De student:
- kent de theorie van eigenwaarden en eigenvectoren in 2 en 3 dimensies en kan daarmee (stelsels) lineaire differentiaalvergelijkingen met constante coëfficiënten oplossen.
- kan partiële differentiaalvergelijkingen zoals de warmtevergelijking oplossen.
- kan de methode van de Greense functie toepassen op het oplossen van differentiaalvergelijkingen.
- kent de basistheorie van Fourierreeksen en Fourierintegralen en kan daarbij berekeningen uitvoeren m.b.v. complexe e-machten.
- kent de basisbegrippen van de theorie van lineaire ruimten met een inproduct en kan deze toepassen in de klassieke 2- en 3-dimensionale Euclidische meetkunde.
- kent de basisbegrippen van de theorie van lineaire ruimten van functies inclusief eigenwaarden en eigenfuncties van lineaire operatoren en inproducten, en begrijpt hoe deze concreet worden gebruikt bij de Fourierreeksontwikkeling en het oplossen van de warmtevergelijking.
- kan werken met de Dirac delta functie.
- kan werken met het convolutieproduct, als oplosmethode voor differentiaalvergelijkingen.
Academische vaardigheden:
- analytische probleemoplossende technieken (problemen formuleren en categoriseren, passende methoden kiezen.
- mondelingen en schriftelijke communicatie van complexe materie (reflecteren, structureren, beargumenteren).
- academische werk- en leerstrategieën (individueel en groep).
- wiskundige basiskennis toepassen en logisch denken (notatie, wiskundig redeneren, concept en relevatie van bewijzen).
|
 |
|
In deze cursus gaat het om de wiskundige methoden die het mogelijk maken om de belangrijke differentiaalvergelijkingen uit de theoretische scheikunde te bestuderen. Het gaat hierbij met name om varianten van de harmonische oscillator, alomtegenwoordig bij modellen op moleculair niveau, de Schrödinger vergelijking van de kwantummechanica, o.a. belangrijk om spectroscopie te begrijpen en de diffusievergelijking, belangrijk voor systemen met veel deeltjes zoals gassen en vloeistoffen. Daarnaast blijkt één van deze technieken, de Fouriertransformatie, ook goed te gebruiken bij signaalanalyse van allerlei soorten meetgegevens.
|
|