·         Gehele getallen, deelbaarheid, algoritme van Euclides

·         Aritmetische functies

·         Restklassen modulo een positief geheel getal

·         Priemgetallen en factorisatie

·         Kwadratische reciprociteit

·         Dirichlet karakters en Gauss sommen

·         Sommen van kwadraten

·         Kettingbreuken

·         Diophantische vergelijkingen

·         Irrationaliteit en transcendentie

 Voorkennis:
- vereist: Wat is Wiskunde

- aanbevolen: lineaire algebra, groepen, ringen, galoistheorie

 Kennis en inzicht: Na afronding van de cursus kent de student:

·         de belangrijkste structurele aspecten van het systeem van de gehele getallen

·         priemgetallen, factorisatie, deelbaarheid, restklassen en modulo rekenen

·         de kwadratische reciprociteitswet (met bewijs)

·         Dirichlet karakters, Gauss- en Jacobi-sommen

·         elementaire theorie van kettingbreuken

·         enige elementaire theorie van Diophantische vergelijkingen

.         enige elementair theorie van de priemgetallen

·         enige elementaire theorie van irrationale en transcendente getallen

 Vaardigheden: Na afronding van de cursus kan de student:

·         getaltheoretische identiteiten bewijzen, bijvoorbeeld met volledige inductie

·         rekenen met restklassen

·         de kwadratische reciprociteitswet toepassen

·         de eenvoudigere methoden van priemfactorisatie gebruiken;

          enkele meer geavanceerde methoden van priemfactorisatie en toepassingen daarvan begrijpen

·         eenvoudige berekeningen met Dirichlet karakters, Gauss- en Jacobi-sommen uitvoeren

·         werken met kettingbreuken

·         eenvoudige verhandelingen over Diophantische vergelijkingen,priemgetallen, irrationaliteit en transcendentie volgen

 Onderwijsvormen:
twee keer per week een hoorcollege van twee uur gevolgd door een werkcollege van twee uur.

 Toetsvormen:
Tijdens de cursus een viertal toetsen (25%), aan het eind van het blok een schriftelijk tentamen dat voor 75% meetelt in het eindcijfer.

Er is 1 gelegenheid voor herkansing van het schriftelijke tentamen.

 Materiaal:
Diktaat Elementary Number Theory van F. Beukers (verkrijgbaar bij het onderwijssecretariaat)