Kennis en inzicht; Na afronding van de cursus kent de student:

● definities van Banach- en Hilbertruimten ● voorbeelden hiervan, zoals lp- en Lp ruimten en C([0,1]) ● de stelling van Hahn-Banach● compacte verzamelingen en de stelling van Arzelà-Ascoli ● de open afbeeldingsstelling, de begrensde invere stelling en de gesloten grafiekstelling ● het uniform begrensdheid prinicipe en toepassingen ● compacte operatoren en het Fredhorm alternatief ● representatiestelling van Riesz ● het spectrum, in het bijzonder voor compacte en voor zelfgeadjungeerde operatoren ● de spectraalstelling ● integraaloperatoren ● onbegrensde operatoren ● randwaardevergelijkingen en de Greense functie ● Sturm Liouville operatoren ● Banachalgebras ● Fredholmtheorie ● decompositie spectrum

 Vaardigheden Na afronding van de cursus kan de student:

·         Het orthogonale supplement van een gesloten deelruimte van een Hilbertruimte bepalen.

·         Volledige orthonormaalsystemen berekenen.

·         Met begrensde en in het bijzonder met compacte operatoren omgaan.

·         Zelfgeadjungeerde compacte operatoren diagonaliseren.

·         De Sturm-Liouville theorie toepassen.

·         Een geadjungeerde operator berekenen.

·         De Fredholm-index berekenen.


Toetsing:

Er is een tentamen dat 50% van het eindcijfer is. De opgegeven opgaven onder Assignments samen met 7 inleveropgaven - alle opgegeven opgaven na afloop van het college (opnieuw) inleveren - vormen 50% van het eindcijfer.

 

 Attitudes

De student geeft blijk van een wetenschappelijke houding ten opzichte van wetenschappelijke literatuur.

Onderwijsvormen

Er is in periode 1 vier uur per week een hoorcollege en daarnaast is er vier uur per week een werkcollege onder begeleiding van student-assistent en docent.


Verplicht materiaal
Dictaat
H. Hanssmann; dictaat "Functionaalanalyse"; verkrijgbaar bij Beta onderwijsbalie en de collegeaantekeningen die beschikbaar zijn via de Blackboardpagina bij het vak.

Aanbevolen materiaal
Zie de Blackboardpagina bij het vak.

Werkvormen (aanwezigheidsplicht)

Toetsing:
Een tentamen, weging 50% van het eindcijfer.
De opgegeven opgaven onder Assignments in Blackboard samen met 7 inleveropgevan, weging 50% van het eindcijfer.
Het gemiddelde eindcijfer dient tenminste 5,5 te zijn.