|
|
- Maten:
- σ-algebra
- (uitwendig) maat
- Stelling van Carathéodory: iedere uitwendige maat induceert een maat.
- Lebesguemaat en eigenschappen daarvan
- vervollediging van een maatruimte
- meetbaarheid van een functie, beeldmaat
- Integratie met betrekking tot een maat:
- integraal van een functie op een maatruimte
- limietstellingen voor integralen: Fatou's lemma, monotone en gedomineerde convergentie
- \(L^p(\mu)\)-ruimte voor een maat \(\mu\)
- Minkowski's driehoeksongelijkheid, Hölder's ongelijkheid voor \(L^p(\mu)\)
- Stelling van Riesz-Fischer: \(L^p(\mu)\) is volledig
- dichtheid van de continue functies in \(L^p(\mu)\) voor de Lebesguemaat
- productmaat en stellingen van Fubini en Tonelli, verwisseling van de integratievolgorde
- substitutiestelling voor de Lebesgue-integraal
- Stelling van Radon-Nikodym, bestaan van een dichtheidsfunctie
- Hahn-Jordan decompositie van een gesigneerd maat
Vereiste voorkennis
Analyse (WISB114) en Lineaire algebra (WISB121)
Aanbevolen voorkennis
Inleiding Topologie (WISB243)
Kennis en inzicht
Na succesvolle afloop van het college kent de student de onder Inhoud genoemde begrippen.
Vaardigheden: Indien voorzien van de juiste werkhouding (zie attitudes hieronder), vaardigheden en voorkennis (zie hierboven) zal de student na afloop van dit college zelfstandig in staat zijn tot het succesvol oplossen van opgaven die op het niveau staan van de omvangrijke opgavencollectie uit het hieronder genoemde leerboek. Hoewel het kunnen reproduceren van behandelde stof daarvoor onmisbaar is als uitgangspunt, speelt dat aspect bij het zelfstandig oplossen van die opgaven slechts een ondergeschikte rol.
Attitudes: De student die dit college volgt wordt geacht daarvoor 210 uren college + werkcol-lege + thuisstudie, d.w.z. het arbeidsuren-equivalent van 7,5 ECTS, beschikbaar te hebben.
Eindcijfer: Als je voor het tentamen slaagt dan is je eindcijfer = 0.15*inleveropdrachten + 0.85*tentamen. Als je niet slaagt of het tentamen niet aflegt dan mag je het hertentamen afleggen mits je inspanning voor de cursus voldoende was. De inleveropgaven tellen ook voor het hertentamen mee. Meer details worden gedurende het eerste hoorcollege bekendgemaakt.
De aantekeningen van Prof. J. K. Hunter zullen waarschijnlijk ook goed bij mijn hoorcollege aansluiten. Vergeleken met het boek van Cohn bevatten ze extra motivatie en interessante opmerkingen.
Zie ook: https://www.staff.science.uu.nl/~zilte001/WISB312_maat_en_integratie_2017_2018/index.html
|
 |
|