SluitenHelpPrint
Switch to English
Cursus: WISB221
WISB221
Groepentheorie
Cursus informatieRooster
CursuscodeWISB221
Studiepunten (ECTS)7,5
Categorie / Niveau2 (Bachelor Verdiepend)
CursustypeCursorisch onderwijs
VoertaalNederlands
Aangeboden doorFaculteit Betawetenschappen; Undergraduate School Bètawetenschappen;
Contactpersoondr. G.L.M. Cornelissen
Telefoon+31 30 2531476
E-mailg.l.m.cornelissen@uu.nl
Docenten
Docent
dr. G.L.M. Cornelissen
Overige cursussen docent
Blok
1  (02-09-2013 t/m 08-11-2013)
Aanvangsblok
1
TimeslotC: MA-middag/namiddag,DI-middag, DO-ochtend
Onderwijsvorm
Voltijd
Cursusinschrijving geopendvanaf 03-06-2013 t/m 13-09-2013
Aanmeldingsprocedureadministratie onderwijsinstituut
Inschrijven via OSIRISJa
Inschrijven voor bijvakkersJa
VoorinschrijvingNee
WachtlijstNee
Plaatsingsprocedureniet van toepassing
Cursusdoelen

Een "groep" is de wiskundige formalisatie van het begrip "symmetrie". In dit vak leert de student omgaan met abstracte eigenschappen van symmetrie, en met concrete manifestaties ervan.

 

Inhoud

Inhoud
• De axioma's van groepen, commutativiteit • Symmetriegroepen • Permutatiegroepen; stelling van Cayley • matrixgroepen • orde van een groep • homomorfismen tussen groepen • isomorfisme tussen groepen • ondergroepen; Stelling van Lagrange • quotientgroepen; normale ondergroepen • homomorfisme, kern, beeld, isomorfismestellingen • groepsacties; de orbit-stabilisator stelling, • directe producten van groepen • de stelling van Cauchy • Sylowgroepen; Stellingen van Sylow • vrije groepen • voortbrengers en presentaties • eindig voortgebrachte abelsche groepen • enkelvoudige groepen.

 Vereiste voorkennis
Verzamelingen. Bewijstechnieken (inductie; bewijs uit het ongerijmde); begrippen uit de lineaire algebra als vector, basis, en matrix.

 Kennis en inzicht
Na afronding van de cursus kent de student:
• de definitie en eigenschappen van een groep, cyclische groep, diedergroep, de symetriegroepen van regelmatige veelvlakken, de quaternionengroep, enkelvoudige groep, presentatie van een groep • de begrippen ondergroep en quotientgroep, groepsactie, stabilisator, baan • de stellingen van Cauchy, Cayley, Lagrange, Sylow, en de homomorfismestellingen voor groepen

 Vaardigheden
Na afronding van de cursus kan de student de geleerde begrippen, eigenschappen en stellingen toepassen op concrete en abstracte problemen in de groepentheorie

 Onderwijsvormen
Er is twee keer per week een hoorcollege van twee uur. Het te behandelen materiaal is op voorhand te vinden op de webpagina van het vak. Van de studenten wordt verwacht dat ze dit materiaal hebben doorgenomen voor aanvang van het college.
Daarnaast is er een werkcollege onder begeleiding van een werkcollegebegeleider en student-assistenten, tevens twee keer twee uur per week. In een werkcollege worden opgaven en toetsen gemaakt en besproken die horen bij het materiaal dat behandeld is tot en met het hoorcollege dat voor het vorige werkcollege heeft plaatsgevonden. In het werkcollege kunnen ook vragen gesteld en beantwoord worden over het materiaal.

 Toetsvormen
In 6 werkcolleges worden quizes afgenomen die bestaan uit 10 goed/fout-vragen. De bedoeling van de quizzes is het testen van het verwerven van de abstracte concepten uit het vak a.h.v. concrete vragen hierover. Een quiz duurt 10 minuten en wordt ter plekke nagekeken.

In de loop van het blok zullen drie inleveropdrachten worden geplaatst. Ieder inleveropdracht bestaat uit een aantal opgaven en zal van de student flink wat werktijd in beslag nemen. De inleveropdracht moet worden ingeleverd in het eerste college van de week die volgt op de week waarin de opgave is gesteld. De inleveropdrachten worden nagekeken door de werkcollege-begeleiders. De oplossingen moeten individueel door iedere student worden ingeleverd en mogen niet geplagieerd zijn.

Aan het eind van het blok vindt een schriftelijk tentamen plaats over de gehele stof. Bij dit tentamen mag geen cursusmateriaal worden geconsulteerd.

Er bestaat de mogelijkheid om een hertentamen af te leggen.

 Het eindcijfer is het maximum van het cijfer van het hertentamen en het gewogen cijfer waarbij het tentamen voor de helft, en de quizes en inleveropgaven ieder voor een kwart tellen.

 Materiaal
Armstrong, M., Groups and symmetry., Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York, 1988, ISBN: 0-387-96675-7.  Dit boek is o.a. te bestellen bij A-Eskwadraat.

 Voorkennis
 WISB101 Wat is wiskunde; WISB121 Lineaire algebra

 

 

 

Ingangseisen
Voorkennis
WISB101 Wat is wiskunde; WISB121 Lin.algebra
Verplicht materiaal
-
Werkvormen (aanwezigheidsplicht)
Hoorcollege

Werkcollege

Toetsen
Tentamen
Weging100
Minimum cijfer6

SluitenHelpPrint
Switch to English