SluitenHelpPrint
Switch to English
Cursus: WISB212
WISB212
Analyse in meer variabelen
Cursus informatie
CursuscodeWISB212
Studiepunten (EC)7,5
Inhoud



Totale afgeleide van vector-waardige functies van meerdere veranderlijken, ook hogere orde.
  • Inverse en impliciete functie stelling.
  • Representatie van deelvariëteiten m.b.v. immersies en submersies.
  • Raakruimten aan deelvariëteiten.
  • Riemann integratie in Rn
    • Voor functies met compacte drager.
    • Absolute Riemann integratie.
    • Substitutiestelling.
    • Herhaalde integratie en verwisseling van integratievolgorde.
  • Riemann integratie over deelvariëteiten.
    • (Euclidische) dichtheid.
    • Divergentiestelling van Gauss.
  • Lijnintegralen
    • Vectorvelden.
    • Primitieve van een vectorveld.
    • Stellingen van Green en Stokes.
Vereiste voorkennis: De cursus voltooid de behandeling van de wiskundige analyse die is begonnen met WISB111: Inleiding analyse en waarvan ook enkele aspecten in WISB211: Functies en reeksen aan de orde zijn gekomen. Tevens worden resultaten uit WISB133: Infinitesimaalrekening B vanuit een hoger standpunt bekeken. Ook lineaire algebra speelt in deze cursus een belangrijke rol.
Kennis en inzicht: Na afronding van de cursus kent de student:
  • De definitie van de totale afgeleidevan een vector-waardige functie van meerdere veranderlijken, ook de hogere orde totale afgeleiden.
  • De formulering en het bewijs van de inverse en de impliciete functie stellingen.
  • De formulering en het bewijs van de immersiestelling en de submersiestelling.
  • Verschillende equivalente marnieren om een deelvariëteit in Rn te karakteriseren.
  • Per karakterisatiemethode van een deelvariëteit in Rn de formule voor de raakruimten aan de deelvariëteit.
  • Het onderscheid tussen een oppervlak en een hyperoppervlak in Rn.
  • De definitie van de Riemann integraal van een functie op Rn met compacte drager.
  • De definitie van absolute Riemann integratie.
  • De substitutiestelling en de stelling over de verwisseling der integratievolgorde in het geval van een herhaalde integraal.
  • De definitie van integratie over een deelvariëteit in Rn aan de hand van een dichtheid.
  • De Euclidische dichtheid, en de explicietere formules in een aantal speciale gevallen, i.h.b. voor een hyperoppervlak.
  • De formulering en het bewijs van de divergentiestelling van Gauss.
  • De definitie van een vectorveld en van een primitieve van een vectorveld.
  • De stelling dat een vectorveld onder bepaalde voorwaarden een primitieve heeft.
  • De stellingen van Green en Stokes, als speciale gevallen van de divergentiestelling van Gauss.
Vaardigheden: Na afronding van de cursus kan de student:
  • De totale afgeleide van een vector-waardige functie bepalen, het kan hierbij ook gaan om functies wiens waarden lineaire transformaties zijn.
  • De inverse en impliciete functie stelling in verschillende contexten toepassen.
  • Bewijzen dat een deelverzameling van Rn een deelvariëteit is, of aantonen dat dit niet het geval is.
  • In speciale gevallen de overgang tussen de verschillende representaties van een deelvariëteit bepalen.
  • De raakruimte aan een deelvariëteit bepalen.
  • De Riemann integraal van een functie berekenen m.b.v. de substitutiestelling en herhaalde integratie.
  • Oneigenlijke Riemann integralen berekenen met behulp van absolute Riemann integratie.
  • Een Riemann integraal over een deelvariëteit bepalen m.b.v. de Euclidische dichtheid.
  • Een Riemann integraal over een deelvariëteit berekenen m.b.v. de divergentiestelling van Gauss of de stellingen van Green en Stokes.
Onderwijsvormen: Wekelijks is er twee keer per week een hoorcollege van twee uur en twee keer per week een werkcollege van twee uur.
Toetsvormen: Het tentamen bepaalt voor 85% het eindcijfer en de inleveropdrachten voor 15%.
SluitenHelpPrint
Switch to English