Totale afgeleide van vector-waardige functies van meerdere veranderlijken, ook hogere orde.
- Inverse en impliciete functie stelling.
- Representatie van deelvariëteiten m.b.v. immersies en submersies.
- Raakruimten aan deelvariëteiten.
- Riemann integratie in Rn
- Voor functies met compacte drager.
- Absolute Riemann integratie.
- Substitutiestelling.
- Herhaalde integratie en verwisseling van integratievolgorde.
- Riemann integratie over deelvariëteiten.
- (Euclidische) dichtheid.
- Divergentiestelling van Gauss.
- Lijnintegralen
- Vectorvelden.
- Primitieve van een vectorveld.
- Stellingen van Green en Stokes.
Vereiste voorkennis: De cursus voltooid de behandeling van de wiskundige analyse die is begonnen met WISB111: Inleiding analyse en waarvan ook enkele aspecten in WISB211: Functies en reeksen aan de orde zijn gekomen. Tevens worden resultaten uit WISB133: Infinitesimaalrekening B vanuit een hoger standpunt bekeken. Ook lineaire algebra speelt in deze cursus een belangrijke rol.
Kennis en inzicht: Na afronding van de cursus kent de student:
- De definitie van de totale afgeleidevan een vector-waardige functie van meerdere veranderlijken, ook de hogere orde totale afgeleiden.
- De formulering en het bewijs van de inverse en de impliciete functie stellingen.
- De formulering en het bewijs van de immersiestelling en de submersiestelling.
- Verschillende equivalente marnieren om een deelvariëteit in Rn te karakteriseren.
- Per karakterisatiemethode van een deelvariëteit in Rn de formule voor de raakruimten aan de deelvariëteit.
- Het onderscheid tussen een oppervlak en een hyperoppervlak in Rn.
- De definitie van de Riemann integraal van een functie op Rn met compacte drager.
- De definitie van absolute Riemann integratie.
- De substitutiestelling en de stelling over de verwisseling der integratievolgorde in het geval van een herhaalde integraal.
- De definitie van integratie over een deelvariëteit in Rn aan de hand van een dichtheid.
- De Euclidische dichtheid, en de explicietere formules in een aantal speciale gevallen, i.h.b. voor een hyperoppervlak.
- De formulering en het bewijs van de divergentiestelling van Gauss.
- De definitie van een vectorveld en van een primitieve van een vectorveld.
- De stelling dat een vectorveld onder bepaalde voorwaarden een primitieve heeft.
- De stellingen van Green en Stokes, als speciale gevallen van de divergentiestelling van Gauss.
Vaardigheden: Na afronding van de cursus kan de student:
- De totale afgeleide van een vector-waardige functie bepalen, het kan hierbij ook gaan om functies wiens waarden lineaire transformaties zijn.
- De inverse en impliciete functie stelling in verschillende contexten toepassen.
- Bewijzen dat een deelverzameling van Rn een deelvariëteit is, of aantonen dat dit niet het geval is.
- In speciale gevallen de overgang tussen de verschillende representaties van een deelvariëteit bepalen.
- De raakruimte aan een deelvariëteit bepalen.
- De Riemann integraal van een functie berekenen m.b.v. de substitutiestelling en herhaalde integratie.
- Oneigenlijke Riemann integralen berekenen met behulp van absolute Riemann integratie.
- Een Riemann integraal over een deelvariëteit bepalen m.b.v. de Euclidische dichtheid.
- Een Riemann integraal over een deelvariëteit berekenen m.b.v. de divergentiestelling van Gauss of de stellingen van Green en Stokes.
Onderwijsvormen: Wekelijks is er twee keer per week een hoorcollege van twee uur en twee keer per week een werkcollege van twee uur.
Toetsvormen: Het tentamen bepaalt voor 85% het eindcijfer en de inleveropdrachten voor 15%.
|
|
|