|
Het vak Functionaalanalyse is een keuzevak voor wiskundestudenten. Het vak is voorkennis voor studenten die zich verder willen specialiseren in de analyse en de theorie van partiële differentiaalvergelijkingen. Zie voor meer informatie over de studiepaden de studentenwebsite.
De volgende onderwerpen komen aan bod in dit vak:
- definitiesvan Banach- en Hilbertruimten
- voorbeelden hiervan, zoals lp- en Lp ruimten en C([0,1])
- de stelling van Hahn-Banach
- compacte verzamelingen en de stelling van Arzelà-Ascoli
- de open afbeeldingsstelling, de begrensde inverse stelling en de gesloten grafiekstelling
- het uniform begrensdheid prinicipe en toepassingen
- compacte operatoren en het Fredhorm alternatief
- representatiestelling van Riesz
- het spectrum, in het bijzonder voor compacte en voor zelfgeadjungeerde operatoren
- de spectraalstelling
- integraaloperatoren
- onbegrensde operatoren
- randwaardevergelijkingen en de Greense functie
- Sturm Liouville operatoren
- Banachalgebras
- Fredholmtheorie
- decompositie spectrum
Vaardigheden
Na afronding van de cursus kan de student:
- Het orthogonale supplement van een gesloten deelruimte van een Hilbertruimte bepalen.
- Volledige orthonormaalsystemen berekenen.
- Met begrensde en in het bijzonder met compacte operatoren omgaan.
- Zelfgeadjungeerde compacte operatoren diagonaliseren.
- De Sturm-Liouville theorie toepassen.
- Een geadjungeerde operator berekenen.
- De Fredholm-index berekenen.
Attitudes:
De student geeft blijk van een wetenschappelijke houding ten opzichte van wetenschappelijke literatuur.
Onderwijsvormen:
Er is twee keer per week een hoorcollege van twee uur, en twee keer per week werkcollege van twee uur.
Toetsing:
Aan het eind van de cursus vindt een tentamen plaats. De inleveropgaven tellen ook mee voor het eindcijfer. De studenten worden aangemoedigd om bij het oplossen van de opgaven met elkaar te overleggen, maar de uitwerking die een student inlevert moet door hem/haar zelf geschreven en bedacht zijn. Overschrijven van (delen van) uitwerkingen of het door een andere student laten maken van uitwerkingen is plagiaat/fraude en zal gemeld worden bij de examencommissie.
Het eindcijfer C voor dit vak wordt als volgt berekend: C = max(M,min((M+I)/2,M+1))
waar I = inleveropgaves en M = max(T,H) met T = tentamen
en H = hertentamen (de inleveropgaves zijn dus vrijwillig en kunnen alleen maar positief meetellen).
Herkansing en inspanningsverplichting:
Studenten die een lager cijfer hebben dan een 4 mogen alleen meedoen aan de herkansing als zij voldoen aan de inspanningsverplichting van het vak, te weten: Zij leveren oplossingen voor tenminste de helft van de inleveropgaven in of nemen aan het tentamen deel.
Taal van het vak:
Het vak wordt in het Nederlands gegeven.
|
 |
|