|
Het eerste deel van dit college bestaat uit de theorie van de ringen. Voorbeelden van ringen zijn de gehele getallen en de veeltermen, maar er zijn nog vele anderen. Het ringbegrip omvat alle gemeenschappelijke eigenschappen van systemen waarop we een optelling en vermenigvuldiging hebben. Daarom is het een basisvak in de algebra. De volgende begrippen komen ter sprake: ringhomomorfismen, idealen, polynomen, priemidealen, maximale idealen, en veel voorbeelden.
Het tweede deel, Galoistheorie, komt voort uit klassieke problemen in de wiskunde. Bijvoorbeeld constructieproblemen met passer en liniaal (trisectie van een hoek, quadratuur van de cirkel) en het probleem van de oplossing van hogeregraads vergelijkingen. Door studie van de achterliggende symmetrieën (Galoisgroepen) kunnen we vaak komen tot een oplossing van deze problemen. Belangrijk hierbij is de theorie van de lichamen (systemen met optelling, vermenigvuldiging en deling). De volgende begrippen komen ter sprake: lichaamsuitbreidingen, constructies, normaal/separabel, Galoiscorrespondentie, oplosbaarheid, eindige lichamen.
Dit vak is een keuzevak voor wiskundestudenten. Het vak is voorkennis voor alle richtingen in de zuivere wiskunde, zoals algebra, getaltheorie, topologie, meetkunde, logica en zuivere analyse. Zie voor meer informatie over de studiepaden de studentenwebsite.
Leerdoelen:
Na afronding van de cursus kent de student:
- het begrip ring en voorbeelden van ringen;
- de begrippen: ringhomomorfisme, ideaal, priemideaal en maximaal ideaal, domein, lichaam, delingsring, lichaamsuitbreiding en Galoisuitbreiding;
- verschillende toetsen voor irreducibiliteit van polynomen;
- de Chinese Reststelling;
- voorbeelden van eindige lichamen;
- de Galoiscorrespondentie en toepassingen;
- construeerbare getallen;
- de stelling van het primitieve element.
Na afronding van de cursus kan de student:
- polynomen in irreducibele factoren ontbinden;
- verschillende eigenschappen van ringen bewijzen;
- Galoisgroepen uitrekenen;
- de Galoiscorrespondentie toepassen;
- construeerbare getallen herkennen;
- bepalen of de wortels van een polynoom algebraïsch gevonden kunnen worden.
Onderwijsvormen:
Er is twee keer per week hoorcollege van twee uur en tweekeer per week werkcollege van twee uur.
Toetsing:
Elke twee weken wordt er een huiswerkopgave gegeven.Het eindcijfer bestaat voor 20% uit het totaalresultaat van dehuiswerkopgaven en voor 80% uit het tentamen,met als voorwaarde dat het resultaat voor het tentamenminimaal 5 moet bedragen.
Het herkansingstentamen wordt als een geheel afgenomen.Eerdere resultaten voor huiswerk worden niet meegerekend.
Bij het maken van inleveropgaven mogen studenten met elkaar overleggen, maar de uitwerking die de student inlevert moet door de student zelf geschreven en bedacht zijn. Overschrijven van (delen van) uitwerkingen of het door een andere student laten maken van uitwerkingen is plagiaat/fraude en zal gemeld worden bij de examencommissie.
Herkansing en inspanningsverplichting:
Studenten die een lager eindcijfer hebben dan een 4 mogen alleen meedoen aan de herkansing als zij voldoen aan de inspanningsverplichting van het vak, te weten: te hebben deelgenomen aan het tentamen en bij tenminste drie van de vier huiswerkopgaven iets te hebben ingeleverd wat als een serieuze poging beschouwd kan worden.
Taal van het vak:
De voertaal van dit vak is Nederlands.
|
 |
|