SluitenHelpPrint
Switch to English
Cursus: WISB124
WISB124
Inleiding Groepen en Ringen
Cursus informatie
CursuscodeWISB124
Studiepunten (EC)7,5
Cursusdoelen
Zie onder vakinhoud.
Inhoud
Een "groep" is de wiskundige formalisatie van het begrip "symmetrie" en een “ring” is een formalisatie van een structuur met optelling en vermenigvuldiging. In dit vak krijgt de student een inleiding in deze twee abstracte structuren, hun eigenschappen, en concrete manifestaties ervan. Het vak is verplicht voor wiskundestudenten. Het vak geeft voorkennis voor alle algebra-, analyse-, meetkunde- en topologievakken in de bachelor. Zie voor meer informatie over de studiepaden de studentenwebsite.
 
Leerdoelen: 
 
Onderwerpen die aan de orde komen zijn:
  • de axioma's van groepen en ringen
  • voorbeelden van groepen: symmetriegroepen, permutatiegroepen, matrixgroepen
  • voorbeelden van ringen: gehele getallen, modulorekenen, polynomen, matrices, quaternionen
  • begrippen commutativiteit, orde, nuldelers, domein, lichaam
  • ondergroep; stelling van Lagrange
  • homomorfismen en isomorfismen
  • normale ondergroepen en quotiëntgroepen
  • idealen, hoofdideaaldomein, unieke factorisatie, irreducibiliteit
  • homomorfisme, kern, beeld, isomorfismestellingen voor groepen en ringen
Na afronding van de cursus kent de student:
  • de definitie en eigenschappen van de begrippen in de lijst onderwerpen hierboven.
  • de stellingen van Cauchy, Cayley, Lagrange, en de homomorfismestellingen voor groepen en ringen.
Na afronding van de cursus kan de student de geleerde begrippen, eigenschappen en stellingen toepassen op concrete en abstracte problemen.
 
Onderwijsvormen:
Er is twee keer per week een hoorcollege van twee uur. Het te behandelen materiaal is op voorhand te vinden op blackboard. Het wordt aangeraden dit materiaal voor het college door te nemen. 
Daarnaast is er een werkcollege onder begeleiding van een werkcollegebegeleider en student-assistenten, tevens twee keer twee uur per week. In het werkcollege gaat de student actief aan de slag met het uitleggen (mondeling en schriftelijk) van begrippen en uitwerkingen van opgaves. In het werkcollege kunnen ook vragen gesteld en beantwoord worden. 
 
Toetsing:
  1. Iedere week wordt tijdens een werkcollege een 10-minuten quiz afgenomen en meteen nagekeken. 
  2. Decursist krijgt inleveropgaven (uitvoeriger dan de tentamenopgaven) en opdrachten voor het werkcollege. De oplossingen moeten individueel door iedere cursist worden ingeleverd en mogen niet geplagieerd zijn. Bij opdrachten is aanwezigheid verplicht. Fraude of plagiaat zal bij de examencommissie gemeld worden. 
  3. Eindtentamen. Bij het tentamen mag geen cursusmateriaal worden geconsulteerd.
De berekening van het eindcijfer is als volgt, als Q het gemiddelde cijfer voor de gemaakte quizzes is en P de verhouding tussen het aantal gemaakte quizzes en het totaal aantal quizzes, I het gemiddelde cijfer voor de inleveropgaves is, en T het tentamencijfer, dan is het eindcijfer max(0.15I+0.85T, 0.15I+(0.85-0.1P)T+0.1PQ).
Bij een eventueel hertentamen is het eindcijfer het maximum van het hertentamencijfer an sich, en het cijfer verkregen door de weging hierboven toe te passen met T het hertentamencijfer. 
 
Het vak kan op honoursniveau gevolgd worden door het maken van aanvullende opdrachten.
 
Herkansing en inspanningsverplichting:
Herkansingsregeling. Om aan het hertentamen deel te mogen nemen, moet de cursist aan de inspanningsplicht voldoen. Dit betekent dat tenminste de helft van de quizzes en 2/3 van de inleveropgaven en opdrachten gemaakt moeten zijn (er wordt geen minimumcijfer vereist, maar er moet wel een “serieuze” poging gedaan zijn). 
 
Voorkennis:
Verzamelingen, bewijstechnieken (inductie; bewijs uit het ongerijmde), begrippen uit de lineaire algebra als vector, basis, en matrix, zoals behandeld in de vakken “Bewijzen in de wiskunde”, WISB102 en Lineaire algebra, WISB107 en WISB108.
 
Literatuur:
David S. Dummit, Richard M Foote, Abstract Algebra, 3rdedition (reguliere editie, of “student edition”) [het is de bedoeling is om dit boek ook te gaan gebruiken voor vervolgvakken algebra op niveau 2 en 3] 
 
Taal van het vak:
Het vak wordt in het Nederlands gegeven; het boek is Engelstalig. 
SluitenHelpPrint
Switch to English