|
Docent
Steven Wepster (Infinitesimaalrekening)
Barbara van den Berg (Lineaire algebra)
Vakinhoud
Dit vak bestaat uit de behandeling van twee verschillende basisonderwerpen uit de wiskunde - Infinitesimaalrekening en Lineaire algebra - die gescheiden van elkaar behandeld zullen worden: op maandag en donderdag Lineaire algebra, op dinsdag Infinitesimaalrekening.
Het vak is verplicht voor alle wiskundestudenten. Het vak geeft voorkennis voor vrijwel alle wiskundevakken in de bachelor. Zie voor meer informatie over studiepaden de studentenwebsite.
Leerdoelen van het onderdeel Infinitesimaalrekening
In dit deel van de cursus werken we aan het verstevigen en uitbreiden van de vwo-voorkennis op het gebied van elementaire functies en algemene algebraïsche vaardigheden. Bovendien onderga je een cultuuromslag van vwo-wiskunde naar een meer gevorderde manier van met wiskunde omgaan. Dit komt o.a. tot uiting in de aard en moeilijkheid van de opgaven die je maakt, de creativiteit en flexibiliteit die daar soms voor nodig is, en de (vorm)eisen die aan je uitwerkingen gesteld worden op het gebied van wiskundige en taalkundige correctheid en begrijpelijkheid. De behandeling van de theorie is informeel en er zal weinig bewezen worden. Onderwerpen die getoetst kunnen worden omvatten:
- algebraische vaardigheden
- absolutewaardefunctie, even en oneven functies
- de macht van een sommatie uitschrijven met de driehoek van Pascal
- het vinden van het functievoorschrift van de inverse van een functie indien die bijectief blijkt
- logaritmische en exponentiële functies
- goniometrische functies en hun inversen
- goniometrische som- en verschilformules (kennen)
- hyperbolische functies (oppervlakkig; kunnen werken met)
- functieonderzoek, schetsen van de grafiek van een functie
- uitrekenen van eenvoudige limieten
- differentiëren (ook logaritmisch differentiëren)
- basisbegrip van differentiaalvergelijkingen
- oplossen van homogene 1e orde vergelijkingen door scheiding van variabelen
- oplossen van 1e orde (in)homogene beginwaardeproblemen
- basisbegrip van bepaalde en onbepaalde integralen, meetkundige interpretatie
- bepalen van eenvoudige oneigenlijke integralen
- integratietechnieken waaronder: herschrijven van de integrand, partiele integratie, substitutiemethode, vereenvoudigen van rationale functies en breuksplitsen
Bij de toetsing zal mede gelet worden op je probleemoplossend vermogen en op de overzichtelijkheid en begrijpelijkheid van je uitwerking. Bij de toetsing mag geen rekenmachine of formuleblad worden gebruikt.
Leerdoelen van het onderdeel Lineaire algebra
Onderwerpen die aan de orde komen zijn:
- complexe getallen
- vectoren, coördinaten en het parametriseren van lijnen en vlakken
- inwendige producten
- matrices, inverse matrices en het oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen (Gauss-eliminatie)
- afhankelijkheid, rang en dimensie
- determinanten
- regel van Cramer, geadjungeerde en inverse matrix
- vectorruimten, basis, het voorbeeld van de oplossingsruimte van tweede orde lineaire differentiaalvergelijkingen met constante coëfficienten
- lineaire afbeeldingen
Na afronding van de cursus kent de student de definitie en eigenschappen van de begrippen in de bovengenoemde lijst en kan de student de geleerde begrippen, eigenschappen en stellingen toepassen op concrete en abstracte problemen.
Onderwijsvormen:
Er is drie keer per week een hoorcollege van twee uur. Het hoorcollege op maandag en donderdag behandelt de stof van Lineaire algebra, het hoorcollege op dinsdag de stof van Infinitesimaalrekening. De te behandelen stof is op voorhand te vinden op blackboard. Het wordt aangeraden dit materiaal voor het college door te nemen. Daarnaast zijn er twee werkcollege van ieder twee uur onder begeleiding van een werkcollegebegeleider en student-assistenten. In het werkcollege gaat de student actief aan de slag met de stof uit het hoorcollege.
Toetsing:
Het eindcijfer wordt voor 50% bepaald door het eindcijfer van het onderdeel Infinitesimaalrekening, en voor 50% door het eindcijfer van het onderdeel Lineaire algebra; met de voorwaarde dat de eindcijfers voor de beide onderdelen ieder minimaal een 5 zijn. Indien het gemiddelde voldoende is, maar een van beide onderdelen met een cijfer lager dan een 5 is afgesloten is het eindcijfer een 5.
De deelcijfers voor beide onderdelen worden bepaald door:
- 20% het gemiddelde van de cijfers van de drie inleveropdrachten
- 80% het eindcijfer voor het tentamen.
Bij een onvoldoende eindresultaat kan de student de onderdelen Infinitesimaalrekening en/of Lineaire algebra die onvoldoende zijn herkansen met een herkansingstoets. Voor het eindcijfer van het betreffende onderdeel wordt het maximum genomen van het hertentamencijfer an sich, en het cijfer verkregen door de weging hierboven toe te passen op het hertentamen.
Herkansing en inspanningsverplichting:
Om aan een of beide herkansingstentamen(s) deel te mogen nemen, moet de student aan de inspanningsplicht voldoen. Dit betekent dat alle inleveropdrachten zijn ingeleverd (er wordt geen minimumcijfer vereist, maar er moet wel een “serieuze” poging gedaan zijn).
Voorkennis:
VWO Wiskunde B
Literatuur:
Infinitesimaalrekening: Dictaat Infinitesimaalrekening deel 1 (2019) door Steven Wepster
Lineaire algebra: Dictaat Lineaire algebra 2019 door Frits Beukers
Taal van het vak:
Het vak wordt in het Nederlands gegeven.
|
 |
|