SluitenHelpPrint
Switch to English
Cursus: WISB324
WISB324
Voorstellingen eindige groepen
Cursus informatie
CursuscodeWISB324
Studiepunten (EC)7,5
Cursusdoelen
Zie onder vakinhoud.
 
Inhoud
Groepen komen pas echt tot leven wanneer ze ergens op werken. In dit college bestuderen we groepen terwijl ze d.m.v. lineaire afbeeldingen werken op eindig-dimensionale complexe vectorruimten. We beperken ons tot eindige groepen omdat daar al de belangrijkste structuren van de algemene theorie te zien zijn, zonder dat we ons druk hoeven te maken over analytische kwesties zoals convergentie. Een (lineaire) voorstelling van een groep G is een homomorfisme van G naar een groep van matrices. Elke voorstelling van G is de directe som van eindig veel irreducibele voorstellingen, de elementaire bouwstenen van de theorie. Elke voorstelling van G wordt volledig vastgelegd door een (complexe) functie van G, het karakter van de voorstelling. Hoogtepunt van de theorie (en dit college) zijn stellingen die concrete beschrijvingen geven van alle mogelijke karakters van G. 
 
Het vak is een van de keuzevakken in het wiskundeprogramma en is aan te raden voor studenten die in de master de algebra of analyse richting op willen gaan. Zie voor meer informatie de studiepaden op de studentenwebsite.
 
Leerdoelen: 
Onderwerpen:
  • Reducibele/irreducibele representaties
  • G-modulen en hun constructies
  • Stelling van Maschke
  • Lemma van Schur
  • Reguliere representatie
  • Karakters van een eindige group, eigenschappen, berekening
  • Restricties van karakters tot ondergroepen
  • Stelling van Burnside
  • Representaties van S_n
  • Toepassingen in de natuurkunde
Bij afsluiting van het vak is de student:
  • Bekend met de theorie en stellingen uit de leerdoelenbeschrijving.
  • In staat de karaktertabel van (eenvoudige) groepen te bepalen.
  • In staat zijn voorstellingen van groepen bij problemen uit de algebra in te zetten.
  • Bekend zijn met de toepassingen van groepsvoorstellingen
Onderwijsvormen:
Er is twee keer per week een hoorcollege van twee uur, en twee keer per week een
werkcollege van twee uur.
 
Toetsing:
Er is een afsluitend tentamen.
 
Herkansing en inspanningsverplichting:
Studenten die een lager eindcijfer hebben dan een 4 mogen alleen meedoen aan de herkansing als zij voldoen aan de inspanningsverplichting van het vak, te weten: 60% aanwezigheid bij het hoor- en werkcollege.

Taal van het vak:
Het vak wordt in het Nederlands gegeven en kan in het Engels gegeven worden in het geval dat er Engelstalige uitwisselingsstudenten deelnemen aan het vak
SluitenHelpPrint
Switch to English