SluitenHelpPrint
Switch to English
Cursus: WISB312
WISB312
Maat en integratie
Cursus informatie
CursuscodeWISB312
Studiepunten (EC)7,5
Cursusdoelen
Zie onder vakinhoud.
Inhoud
Het vak Maat en Integratie is een keuzevak voor wiskundestudenten. Het vak geeft voorkennis voor de studieapaden in Probability and Statistics, Differential equations and Dynamical Systems, maar is ook aan te raden voor alle studenten die in de zuivere wiskunde verder willen gaan (zoals getaltheorie, meetkunde, analyse). Zie voor meer informatie over de studiepaden de studentenwebsite.
 
Leerdoelen: 
De volgende onderwerpen zullen behandeld worden in dit vak:
Maten:
  • σ-algebra
  • (uitwendig) maat
  • Stelling van Carathéodory: iedere uitwendige maat induceert een maat.
  • Lebesguemaat en eigenschappen daarvan
  • vervollediging van een maatruimte
  • meetbaarheid van een functie, beeldmaat
Integratie met betrekking tot een maat:
  • integraal van een functie op een maatruimte,
  • limietstellingen voor integralen: Fatou's lemma, monotone en gedomineerde convergentie,
  • L^p(\mu)-ruimte voor een maat \mu,
  • Minkowski's driehoeksongelijkheid, Hölder's ongelijkheid voor L^p(\mu),
  • Stelling van Riesz-Fischer: L^p(\mu) is volledig,
  • dichtheid van de continue functies in L^p(\mu) voor de Lebesguemaat,
  • productmaat en stellingen van Fubini en Tonelli, verwisseling van de integratievolgorde,
  • substitutiestelling voor de Lebesgue-integraal,
  • Stelling van Radon-Nikodym, bestaan van een dichtheidsfunctie,
  • Hahn-Jordan decompositie van een gesigneerde maat 
Onderwijsvormen:
Hoorcolleges (2 x 2 uur per week) en werkcolleges (2 x 2 uur per week). 
 
Toetsing:
Aan het eind van de cursus vindt een tentamen plaats. De inleveropgaven tellen ook mee voor het eindcijfer. De studenten worden aangemoedigd om bij het oplossen van de opgaven met elkaar te overleggen, maar de uitwerking die een student inlevert moet door hem/haar zelf geschreven en bedacht zijn. Overschrijven van (delen van) uitwerkingen of het door een andere student laten maken van uitwerkingen is plagiaat/fraude en zal gemeld worden bij de examencommissie.
 
Het eindcijfer wordt bepaald door middel van de volgende formule:
 
eindcijfer = 0.15 * cijfer inleveropgaven + 0.85 * maximum(cijfer tentamen, cijfer hertentamen)
 
Herkansing en inspanningsverplichting:
Studenten die een lager cijfer hebben dan een 4 mogen alleen meedoen aan de herkansing als zij voldoen aan de inspanningsverplichting van het vak, te weten: Zij leveren oplossingen voor tenminste de helft van de inleveropgaven in of nemen aan het tentamen deel.
 
Taal van het vak:
Het vak wordt gewoonlijk in het Nederlands gegeven. Het kan in Engels gegeven worden in het geval dat er Engelstalige uitwisselingsstudenten deelnemen aan het vak.
SluitenHelpPrint
Switch to English