Dit vak is een keuzevak voor wiskundestudenten. Het vak behandelt diverse aspecten van de anlyse in meerdere reële variabelen, en is voorkennis voor alle richtingen in de zuivere wiskunde, zoals algebra, getaltheorie, topologie, meetkunde, logica en zuivere analyse, en voor de richting in differentiaalvergelijkingen en dynamische systemen. Zie voor meer informatie over de studiepaden de studentenwebsite.
 
Leerdoelen: 
De volgende onderwerpen komen in dit vak aan bod:

• Totale afgeleide van vector-waardige functies van meerdere veranderlijken, ook hogere orde.
• Inverse en impliciete functie stelling.
• Representatie van deelvariëteiten m.b.v. immersies en submersies.
• Raakruimten aan deelvariëteiten.
• Riemann integratie in Rⁿ
  • voor functies met compacte dragger;
  • absolute Riemann integratie;
  • substitutiestelling;
  • herhaalde integratie en verwisseling van integratievolgorde.
• Riemann integratie over deelvariëteiten:
  • (Euclidische) dichtheid;
  • Divergentiestelling van Gauss.
• Lijnintegralen:
  • vectorvelden;
  • de integraal van een vectorveld in termen van de integraal van een dichtheid;
  • de stellingen van Stokes en Green.

Na afronding van de cursus kent de student:

• De definitie van de totale afgeleide van een vector-waardige functie van meerdere veranderlijken, ook de hogere orde totale afgeleiden.
• De formulering en het bewijs van de inverse en de impliciete functie stellingen.
• De formulering en het bewijs van de immersiestelling en de submersiestelling.
• Verschillende equivalente marnieren om een deelvariëteit in Rⁿ te karakteriseren.
• Per karakterisatiemethode van een deelvariëteit in Rⁿ de formule voor de raakruimten aan de deelvariëteit.
• De definitie van de Riemann integraal van een functie op Rⁿ met compacte drager.
• De definitie van absolute Riemann integratie.
• De substitutiestelling en de stelling over de verwisseling van de integratievolgorde in het geval van een herhaalde integraal.
• De definitie van integratie over een deelvariëteit in Rⁿ aan de hand van een dichtheid.
• De Euclidische dichtheid, en de explicietere formules in een aantal speciale gevallen, i.h.b. voor een hyperoppervlak.
• De formulering en het bewijs van de divergentiestelling van Gauss, door gebruik te maken van locale analye gecombineerd met een partitie van 1.
• De definitie van een vectorveld en de primitieve van een vectorveld.
• De stelling dat een vectorveld onder bepaalde voorwaarden een primitieve heeft.
• De stellingen van Green en Stokes, als speciale gevallen van de divergentiestelling van Gauss.

Na afronding van de cursus kan de student:

• De totale afgeleide van een vector-waardige functie bepalen, het kan hierbij ook gaan om functies wiens waarden lineaire transformaties zijn.
• De inverse en impliciete functie stelling in verschillende contexten toepassen.
• Bewijzen dat een deelverzameling van Rⁿ een deelvariëteit is, of aantonen dat dit niet het geval is.
• In speciale gevallen de overgang tussen de verschillende representaties van een deelvariëteit bepalen.
• De raakruimte aan een deelvariëteit bepalen.
• De Riemann integraal van een functie berekenen m.b.v. de substitutiestelling en herhaalde integratie.
• Oneigenlijke Riemann integralen berekenen met behulp van absolute Riemann integratie.
• Een Riemann integraal over een deelvariëteit bepalen m.b.v. de Euclidische dichtheid.
• Een Riemann integraal over een deelvariëteit berekenen m.b.v. de divergentiestelling van Gauss of de stellingen van Green en Stokes.

Onderwijsvormen:
Wekelijks is er twee keer per week een hoorcollege van twee uur en twee keer per week een werkcollege van twee uur.
 
Toetsing:
Er zijn 5 verplichte huiswerkopgaven. Die geven een cijfer H in een decimaal nauwkeurig. Aan het eind van de cursus is er een drie uur durend schriftelijk tentamen. Dit lever een cijfer E, wederom in 1 decimaal nauwkeurig. Het eindcijfer voor de cursus F wordt bepaald met de formule F = max {(7E + 3H)/10, (17E + 3 H)/20}, afgerond op een geheel cijfer onder de 6,
en op een halftallig cijfer bij 6 of hoger.
 
Het herkansingstentamen is een schriftelijk tentamen van drie uur. Het eindcijfer wordt in eerste instantie bepaald in 1 decimaal nauwkeurig, en dan afgerond naar een geheeltallig cijfer onder de zes en op een halftallig cijfer bij 6 of hoger. 
 
Bij het maken van de inleveropgaven mogen studenten met elkaar overleggen, maar de uitwerking die de student inlevert moet door de student zelf geschreven en bedacht zijn. Overschrijven van (delen van) uitwerkingen of het door een andere student laten maken van uitwerkingen is plagiaat/fraude en zal gemeld worden bij de examencommissie.
 
Herkansing en inspanningsverplichting:
Studenten die een lager eindcijfer hebben dan een 4 mogen alleen meedoen aan de herkansing als zij voldoen aan de inspanningsverplichting van het vak, te weten:minimaal vier van de vijf huiswerkopgaven gemaakt hebben met een gemiddelde cijfer van 4 of hoger.
 
Taal van het vak:
De voertaal van dit vak is Nederlands.In het geval dat er Engelstalige uitwisselingsstudenten deelnemen aan de cursus kan de cursus in het Engels gegeven worden.