 | | | Cursuscode | | WISB137 |
| | | |
| | | | | | |
In dit vak maak je kennis met integratie- en differentiatietechnieken in twee of drie dimensies. Het is een verplicht vak voor alle wiskundestudenten en geeft essentiële voorkennis voor veel van de andere wiskundevakken in de analyse, meetkunde en toegepaste wiskunde.
Leerdoelen:
Het vak Infi B gaat over de volgende onderwerpen
- herhaalde integralen
- vectorvelden
- integralen over krommen, oppervlakken en volumes
- stellingen van Green, Gauss en Stokes
- rijen en reeksen
- functies van meer variabelen en de kettingregel.
Na succesvolle afronding van het blok kent de student:
- de formules voor het omzetten van Cartesische coördinaten naar cilindercoördinaten, poolcoördinaten en bolcoördinaten,
- het limietbegrip voor functies van meer variabelen,
- de stelling dat een functie van meer variabelen continu is wanneer de coördinaatfuncties continu zijn (zonder bewijs),
- de definitie van differentieerbaarheid van een functie van meer variabelen,
- het verband tussen totale afgeleide en partiële afgeleiden,
- het verband tussen een differentieerbare functie in twee variabelen en het raakvlak aan de grafiek van de functie,
- de stelling dat een functie differentieerbaar in een punt is wanneer alle partiële afgeleiden continu differentieerbaar zijn in een omgeving van dat punt (zonder bewijs),
- de meetkundige interpretatie van gradiënt en de samenhang met toe- en afname van functies, raakvlakken en niveauvlakken of niveaulijnen,
- herhaalde differentiatie, de stelling over gelijkheid van gemengde tweede-orde partiële afgeleiden, de Taylorreeks in meer variabelen,
- de begrippen kritieke punten, Hessiaan, locale en globale maxima en minima,
- de intuïtieve voorstelling van integralen van functies van twee en drie variabelen op rechthoeken/blokken en algemenere gebieden die door geschikte krommen/oppervlakken begrensd worden;
- de stelling over substitutie van variabelen in de integraal van een functie over meer variabelen, en de rol en berekening van de Jacobiaan daarin,
- de stellingen van Green, Gauss (divergentiestelling) en Stokes,
- verschillende stellingen over convergentie van reeksen en hun toepassingen op machtreeksen.
De student is in staat om in eenvoudige gevallen:
- grafieken en niveaulijnen te schetsen van functies van twee variabelen, en niveauvlakken van functies van drie variabelen,
- van gebieden in R^2 en R^3 vast te stellen of ze wel of niet open zijn en of ze randpunten hebben,
- na te gaan of een functie van meer variabelen wel of niet een limiet heeft in een gegeven punt en wel of niet continu is op een gegeven gebied,
- limieten van functies van meer variabelen in voorkomende gevallen te bepalen met behulp van rekenregels,
- na te gaan of een functie van meer variabelen wel of niet differentieerbaar is,
- de lineaire benadering van een differentieerbare functie van meer variabelen op te stellen in een punt en hiermee een benadering van de functie te kunnen opstellen in een omgeving van dat punt,
- bij een samenstelling van twee differentieerbare functies van meer variabelen de matrix van de totale afgeleide van de samenstelling te schrijven als product van de matrices van de samenstellende functies; dit toe te passen en te controleren in concrete voorbeelden; algemene formules op te stellen voor partiële afgeleiden bij overgang op andere coördinaten,
- richtingsafgeleiden, gradienten, raakvlakken aan grafieken en niveauvlakken te berekenen; pad en beeld van een kromme te schetsen, raakvectoren, raaklijnen, snelheidsvectoren, snelheid te bepalen; eerste- en hogere-orde partiële afgeleiden te berekenen,
- een tweede-orde Taylorpolynoom op te stellen voor concrete functies in twee variabelen in een gegeven steunpunt en hiermee een benadering van de functie in de buurt van dat steunpunt te bepalen,
- kritieke punten van een gegeven functie in meer variabelen kunnen bepalen en met behulp van de Hessiaan voor functies van twee variabelen kunnen vaststellen of kritieke punten locale maxima of minima zijn of zadelpunten,
- integralen van functies van twee en drie variabelen uit te rekenen over gebieden die alleen meetkundig gegeven zijn, zoals als rechthoeken/blokken, driehoeken/pyramides, en andere gebieden die begrensd worden door geschikte krommen/oppervlakken; de integratievolgorde in formulevorm gegeven integralen te verwisselen,
- de stelling over substitutie van variabelen in een integraal van een functie van meer variabelen toe te passen in eenvoudige gevallen zoals: lineaire transformaties en transformatie van Cartesische coördinaten tot: (a) poolcoördinaten, (b) cilindercoördinaten, (c) bolcoördinaten, en omgekeerd; in al deze gevallen ook de berekening van de Jacobiaan te geven,
- bij de integraal van een functie over een (twee- of driedimensionaal) gebied D in eenvoudige gevallen een ander gebied D* te vinden samen met een differentieerbare afbeelding van D* naar D zodat de substitutiestelling gebruikt kan worden, en daarna de substitutiestelling te gebruiken om de integraal ook daadwerkelijk te transformeren in een integraal over D* en die vervolgens te berekenen,
- het zwaartepunt van een gebied of een lichaam kunnen bepalen,
- de stellingen van Green, Gauss en Stokes toe te passen op concrete voorbeelden,
- limieten van bepaalde reeksen uitrekenen,
- convergentiestraal van bepaalde machtreeksen uitrekenen,
- alle bovenstaande problemen op te lossen zonder gebruik van een rekenmachine of grafische rekenmachine, en zonder gebruik van formulekaarten uit het VWO.
- de oplossingen op een heldere en begrijpelijke wijze op te schrijven, in grammaticaal en stilistisch correcte Nederlandse (of Engelse) zinnen, en op een zodanige manier dat de logische stappen in de redenering correct worden weergegeven,
- op een juiste en heldere manier gebruik te maken van wiskundige notatie.
Onderwijsvormen:
Er is twee keer per week een hoorcollege van twee uur, en twee keer per week een werkcollege van twee uur.
Toetsing:
Er zijn acht inleveropgaven en drie Quizzes. Aan het eind van het blok is er een tentamen. De weging is: inleveropgaves 20 %, Quizzes 30%, tentamen 50 %. indien het tentamencijfer hoger is dan het gewogen gemiddelde, telt het tentamencijfer.Het cijfer voor de herkansing wordt volledig bepaald door het cijfer van het herkansingstentamen.
Bij het maken van inleveropgaven mogen studenten met elkaar overleggen, maar de uitwerking die de student inlevert moet door de student zelf geschreven en bedacht zijn. Overschrijven van (delen van) uitwerkingen of het door een andere student laten maken van uitwerkingen is plagiaat/fraude en zal gemeld worden bij de examencommissie.
Herkansing en inspanningsverplichting:
Studenten die een lager eindcijfer hebben dan een 4 mogen alleen meedoen aan de herkansing als zij voldoen aan de inspanningsverplichting van het vak, te weten:tenminste een van de toetsonderdelen (inleveropgave, Quiz, tentamen) is deelgenomen.
Literatuur:
Robert A. Adams, Christopher Essex, Calculus: A Complete Course, eight edition, Toronto: Pearson, 2010 ISBN 978-0-321-54928-0, met toegang tot de electronische leeromgeving MyMathlab (krijg je standaard bij een nieuw boek).
Taal van het vak:
Het vak wordt in het Nederlands gegeven.
|
|
|
|
|
| | | |
|
| |
| |