Voorkennis: 

 Infinitesimaalrekening B (WISB137)

Inleiding Kansrekening en Statistiek (WISB161)

 
Kennis en inzicht: na succesvolle afronding van het blok kent de student: 

. Basic issues of measurability and the rigorous definition of random variable.

. The meaning of conditional expectations for random variables and the main properties characterizing them.

. The notion of stochastic processes both in discrete and continuous times, based on a good understanding of conditional expectations.

. Markov processes in discrete time, definition and main aspects of their theory (Chapman-Kolmogorov equations, classification of states, invariant measures), including key proofs and practical examples.
. Poisson processes, presented through different equivalent definitions based on properties of exponential distributions and order statistics.  

. Continuous-time Markov chains, definition, main instances ---birth-nd-death chains, machine repairs, queues--- and main properties ---Kolmogorov equations, limiting probabilities.

. The basic definition and properties of Brownian motion.

  

Vaardigheden: De student is in staat om in eenvoudige gevallen:

 . Use conditional expectations both for calculations and for theoretical studies.

. Recognize and work with the most important processes used in stochastic modelling.

. Recognize and exploit the Markov property, both for discrete- and continuous-time processes.

. Compute long-term behavior and limiting distributions of Markov processes.

. Operate with Poisson processes, and compute conditional expectations involving such processes.

. Recognize Brownian motion and perform elementary calculations involving conditional expectations for such processes.

 

 Vertaling in het Nederlands

 Voorkennis: 

Infinitesimaalrekening B (WISB137)

Inleiding Kansrekening en Statistiek (WISB161)

 
Kennis en inzicht: na succesvolle afronding van het blok kent de student:

. De basisbegrippen van meetbaarheid en de rigoreuze definitie van een toevalsvariabele.

. De betekenis van conditionele verwachtingen van toevalsvariabelen en de belangrijkste eigenschappen die hen karakteriseren.

. Stochastische processen zowel in discrete als continue tijd, gefundeerd in een goed begrip van conditionele verwachtingen.

. Markov processen in discrete tijd, definitie en belangrijkste aspecten van hun theorie (Chapman-Kolmogorov vergelijkingen, classificatie van toestanden, invariante maten), inclusief de belangrijkste bewijzen en praktische voorbeelden.

. Poisson processen, met de verschillende equivalente definities gebaseerd op eigenschappen van exponentiele verdelingen en order statistics.

. Markov ketens in continue tijd, definitie, standaard instanties -- geboorte-dood ketens, machine reparaties, wachtrijen -- en belangrijkste eigenschappen -- Kolmogorov vergelijkingen, limiet kansen.

. De standaard definitie en eigenschappen van Brownse beweging.

 

 Vaardigheden: De student is in staat om in eenvoudige gevallen:

. Conditionele verwachtingen te gebruiken voor berekeningen en theoretische studies.

. De belangrijkste processen in stochastisch modelleren te herkennen en ermee te werken.

. De Markov eigenschap te herkennen en te gebruiken, zowel voor processen in discrete als voor continue tijd.

. Het limiet gedrag en de limiet verdelingen van Markov processen uit te rekenen.

. Met Poisson processen te werken, en conditionele verwachtingen uitrekenen mbt. zulke processen.

.  Brownse beweging te herkennen en elementaire berekeningen uit te voeren met conditionele verwachtingen van zulke processen.