|
Inhoud
• de axioma's van groepen, commutativiteit • symmetriegroepen • permutatiegroepen; stelling van Cayley • matrixgroepen • orde van een groep • homomorfismen tussen groepen • isomorfisme tussen groepen • ondergroepen; stelling van Lagrange • quotiëntgroepen; normale ondergroepen • homomorfisme, kern, beeld, isomorfismestellingen • groepsacties; de baan-stabilisator stelling, • directe producten van groepen • de stelling van Cauchy • Sylow-groepen; stellingen van Sylow • vrije groepen • voortbrengers en presentaties • eindig voortgebrachte abelse groepen • enkelvoudige groepen.
Vereiste voorkennis
Verzamelingen. Bewijstechnieken (inductie; bewijs uit het ongerijmde); begrippen uit de lineaire algebra als vector, basis, en matrix.
Kennis en inzicht
Na afronding van de cursus kent de student:
• de definitie en eigenschappen van een groep, cyclische groep, diëdergroep, de symmetriegroepen van regelmatige veelvlakken, de quaternionengroep, enkelvoudige groep, presentatie van een groep • de begrippen ondergroep en quotiëntgroep, groepsactie, stabilisator, baan • de stellingen van Cauchy, Cayley, Lagrange, Sylow, en de homomorfismestellingen voor groepen.
Vaardigheden
Na afronding van de cursus kan de student de geleerde begrippen, eigenschappen en stellingen toepassen op concrete en abstracte problemen in de groepentheorie.
Onderwijsvormen
Er is twee keer per week een hoorcollege van twee uur. Het te behandelen materiaal is op voorhand te vinden op blackboard. Het kan handig zijn dit materiaal voor het college door te nemen. Daarnaast is er een werkcollege onder begeleiding van een werkcollegebegeleider en student-assistenten, tevens twee keer twee uur per week. In een werkcollege worden opgaven en toetsen gemaakt en besproken die horen bij het materiaal dat tot dan toe behandeld is. In het werkcollege kunnen ook vragen gesteld en beantwoord worden.
Toetsvormen
1. Iedere week krijgt de cursist een quiz met relatief toegankelijke vragen die op blackboard binnen een uur ingevuld moet worden. Dit is om definities en basisbegrippen bij te houden. Deadline: dinsdag 23:59, de week na de behandelde stof. Weging: 5% eindcijfer.
2. Iedere week krijgt de cursist inleveropgave(n). Deadline: donderdag de week erna aan het begin van het werkcollege. Weging: 20% eindcijfer. De oplossingen moeten individueel door iedere cursist worden ingeleverd en mogen niet geplagieerd zijn. Soms liggen deze opgaven iets boven het tentamenniveau.
3. Eindtentamen. Bij het tentamen mag geen cursusmateriaal worden geconsulteerd. Weging: 75% eindcijfer.
Herkansingsregeling. Om aan het hertentamen deel te mogen nemen, moet de cursist aan de inspanningsplicht voldoen. Dit betekent dat tenminste 50% van de quizzes en inleveropgaven gemaakt moeten zijn (er wordt geen minimumcijfer vereist, maar er moet wel een “serieuze” poging gedaan zijn). Inleveropgaven en quizzes komen bij het hertentamen te vervallen.
|