Groepen komen pas echt tot leven wanneer ze ergens op werken. In dit college bestuderen we groepen terwijl ze d.m.v. lineaire afbeeldingen werken op eindig-dimensionale complexe vectorruimten.We beperken ons tot eindige groepen omdat daar al de belangrijkste structuren van de algemene theorie te zien zijn, zonder dat we ons druk hoeven te maken over analytische kwesties zoals convergentie.Een (lineaire) voorstelling van een groep G is een homomorfisme van G naar een groep van matrices.Elke voorstelling van G is de directe som van eindige veel irreducibele voorstellingen, de elementaire bouwstenen van de theorie.Elke voorstelling van G wordt volledig vastgelegd door een (complexe) functie van G, het karakter van de voorstelling. Hoogtepunt van de theorie (en dit college) zijn stellingen die concrete beschrijvingen geven van alle mogelijke karakters van G.Ook zullen we stellingen bewijzen die het verband geven tussen de voorstellingen van een groep Gen voorstellingen van ondergroepen van G.
|
 |
|
|