· Gehele getallen, deelbaarheid, algoritme van Euclides
· Aritmetische functies
· Restklassen modulo een positief geheel getal
· Priemgetallen en factorisatie
· Kwadratische reciprociteit
· Dirichlet karakters en Gauss sommen
· Sommen van kwadraten
· Kettingbreuken
· Diophantische vergelijkingen
· Irrationaliteit en transcendentie
Voorkennis:
- vereist: Wat is Wiskunde
- aanbevolen: lineaire algebra, groepen, ringen, galoistheorie
Kennis en inzicht: Na afronding van de cursus kent de student:
· de belangrijkste structurele aspecten van het systeem van de gehele getallen
· priemgetallen, factorisatie, deelbaarheid, restklassen en modulo rekenen
· de kwadratische reciprociteitswet (met bewijs)
· Dirichlet karakters, Gauss- en Jacobi-sommen
· elementaire theorie van kettingbreuken
· enige elementaire theorie van Diophantische vergelijkingen
. enige elementair theorie van de priemgetallen
· enige elementaire theorie van irrationale en transcendente getallen
Vaardigheden: Na afronding van de cursus kan de student:
· getaltheoretische identiteiten bewijzen, bijvoorbeeld met volledige inductie
· rekenen met restklassen
· de kwadratische reciprociteitswet toepassen
· de eenvoudigere methoden van priemfactorisatie gebruiken;
enkele meer geavanceerde methoden van priemfactorisatie en toepassingen daarvan begrijpen
· eenvoudige berekeningen met Dirichlet karakters, Gauss- en Jacobi-sommen uitvoeren
· werken met kettingbreuken
· eenvoudige verhandelingen over Diophantische vergelijkingen,priemgetallen, irrationaliteit en transcendentie volgen
Onderwijsvormen:
twee keer per week een hoorcollege van twee uur gevolgd door een werkcollege van twee uur.
Toetsvormen:
Tijdens de cursus een viertal toetsen (25%), aan het eind van het blok een schriftelijk tentamen dat voor 75% meetelt in het eindcijfer.
Er is 1 gelegenheid voor herkansing van het schriftelijke tentamen.
Materiaal:
Diktaat Elementary Number Theory van F. Beukers (verkrijgbaar bij het onderwijssecretariaat)