SluitenHelpPrint
Switch to English
Cursus: WISB321
WISB321
Elementaire getaltheorie
Cursus informatie
CursuscodeWISB321
Studiepunten (EC)7,5
Inhoud
·         Gehele getallen, deelbaarheid, algoritme van Euclides
·         Aritmetische functies
·         Restklassen modulo een positief geheel getal
·         Priemgetallen en factorisatie
·         Kwadratische reciprociteit
·         Dirichlet karakters en Gauss sommen
·         Sommen van kwadraten
·         Kettingbreuken
·         Diophantische vergelijkingen
·         Irrationaliteit en transcendentie
 Voorkennis:
- vereist: Wat is Wiskunde
- aanbevolen: lineaire algebra, groepen, ringen, galoistheorie
 Kennis en inzicht: Na afronding van de cursus kent de student:
·         de belangrijkste structurele aspecten van het systeem van de gehele getallen
·         priemgetallen, factorisatie, deelbaarheid, restklassen en modulo rekenen
·         de kwadratische reciprociteitswet (met bewijs)
·         Dirichlet karakters, Gauss- en Jacobi-sommen
·         elementaire theorie van kettingbreuken
·         enige elementaire theorie van Diophantische vergelijkingen
.         enige elementair theorie van de priemgetallen
·         enige elementaire theorie van irrationale en transcendente getallen
 Vaardigheden: Na afronding van de cursus kan de student:
·         getaltheoretische identiteiten bewijzen, bijvoorbeeld met volledige inductie
·         rekenen met restklassen
·         de kwadratische reciprociteitswet toepassen
·         de eenvoudigere methoden van priemfactorisatie gebruiken;
          enkele meer geavanceerde methoden van priemfactorisatie en toepassingen daarvan begrijpen
·         eenvoudige berekeningen met Dirichlet karakters, Gauss- en Jacobi-sommen uitvoeren
·         werken met kettingbreuken
·         eenvoudige verhandelingen over Diophantische vergelijkingen,priemgetallen, irrationaliteit en transcendentie volgen
 Onderwijsvormen:
twee keer per week een hoorcollege van twee uur gevolgd door een werkcollege van twee uur.
 Toetsvormen:
Tijdens de cursus een viertal toetsen (25%), aan het eind van het blok een schriftelijk tentamen dat voor 75% meetelt in het eindcijfer.
Er is 1 gelegenheid voor herkansing van het schriftelijke tentamen.
 Materiaal:
Diktaat Elementary Number Theory van F. Beukers (verkrijgbaar bij het onderwijssecretariaat)
 
 
SluitenHelpPrint
Switch to English