SluitenHelpPrint
Switch to English
Cursus: WISB312
WISB312
Maat en integratie
Cursus informatie
CursuscodeWISB312
Studiepunten (EC)7,5
Inhoud
  • Verzamelingen, _-algebras en maten.
  • Dynkin systemen en uniciteit van maten.
  • Uitbreidingsstelling van Caratheodory.
  • Meetbare afbeeldingen en beeldmaten.
  • Integratie.
  • Limietstellingen en toepassingen.
  • Lp-ruimten.
  • Productmaten en stelling van Fubini.
  • Integratie ten opzichte van beeldmaten.
  • Uniforme integreerbaarheid, limietstellingen van Vitali.
  • Hahn-Jordan decompositie van gesigneerde maten, stelling van Radon-Nikodym.
  • Voorwaardelijke verwachtingen, martingalen.
Vereiste voorkennis: Kennis van analyse en gedegen vaardigheid met analytische redeneer-en bewijsmethoden op het niveau van Analyse (WISB 112) en Functie en Reeksen (WISB 211).
Kennis en inzicht: Na succesvolle afloop van het college kent de student:
  • De begrippen sigma-algebra, Dynkin systeem, monotone klasse en hun belangrijkste
  • eigenschappen.
  • De begrippen abstracte maatruimte, _sigma-eindige maatruimte en kansruimte.
  • De uitbeidingsstelling van Caratheodory.
  • Het integraalbegrip en bijbehorende limietstellingen (Fatou's lemma en mono-
  • tone en gedomineerde convergentiestellingen).
  • De begrippen meetbare afbeelding en beeldmaat.
  • Lp-ruimten en hun belangrijke eigenschappen (bijvoorbeeld volledigheid).
  • Het begrip uniforme integreerbaarheid en de bijbehorende limietstellingen van Vitali.
  • Het begrip Hahn-Jordan decompositie van gesigneerde maten, stelling van Radon-Nikodym.
  • De begrippen voorwaardelijke verwachtingen, martingalen.
Vaardigheden: Indien voorzien van de juiste werkhouding (zie attitudes hieronder), vaardigheden en voorkennis (zie hierboven) zal de student na afloop van dit college zelfstandig in staat zijn tot het succesvol oplossen van opgaven die op het niveau staan van de omvangrijke opgavencollectie uit het hieronder genoemde leer-boek. Hoewel het kunnen reproduceren van behandelde stof daarvoor onmisbaar is als uitgangspunt, speelt dat aspect bij het zelfstandig oplossen van die opgaven slechts een ondergeschikte rol.
Attitudes: De student die dit college volgt wordt geacht daarvoor 210 uren college + werkcol-lege + thuisstudie, d.w.z. het arbeidsuren-equivalent van 7,5 ECTS, beschikbaar te hebben.
Onderwijsvormen en contacttijd: Er is eenmaal per week een hoorcollege van twee uur en eenmaal per week een vragenuur na aoop van het hoorcollege.
 Toetsvormen: Tijdens elke periode wordt een deelquiz afgenomen die voor 20 % meetelt voor het eindcijfer. Het afsluitende tentamen is over de totale college-stof en telt voor 50 % mee. Het huiswerkcijfer, behaald op basis van gemaakte inleveropgaven in de beide perioden, telt mee voor 10 % voor het eindcijfer. Voor het eventuele hertentamen telt uitsluitend het op de hertentamendatum behaalde resultaat.
SluitenHelpPrint
Switch to English