·         cilindercoördinaten, poolcoördinaten en bolcoördinaten,

·         functies van meer variabelen: grafiek, niveauvlakken,

·         omgeving van een punt, open en gesloten gebieden in R^n, randpunten

·         intuïtief limietbegrip voor functies van meer variabelen, methodes voor bepaling van limieten,

·         voorbeelden van functies die geen limiet hebben; continuïteit (een formele limietdefinitie met epsilons en delta's behoort niet tot de stof),

·         differentieerbare functies van meer variabelen, partiële en totale afgeleiden,

·         gradiënt, richtingsafgeleide, kettingregel voor differentieerbare functies van meer variabelen,

·         hogere orde partiële afgeleiden, Taylorreeks in meer variabelen,

·         kritieke punten van een functie in meer variabelen, Hessiaan van een functie van twee variabelen,

·         Lagrange-multiplicatoren, bepaling van locale en globale extrema op geschikte gebieden,

·         integreren van functies in meer variabelen, stelling van Fubini,

·         substitutiestelling bij integratie in meer variabelen, Jacobiaan,

·         berekening van gemiddelden van functies op een gebied en zwaartepunten van gebieden.

Vereiste voorkennis:

Infinitesimaalrekening A (WISB 132); en het eerste deel van de cursus

Lineaire Algebra (WISB 121). Studenten die geen lineaire algebra volgen kunnen de noodzakelijke voorkennis ook vinden in hoofdstuk 1 van het boek Vector Calculus van Marsden en Tromba.

Kennis en inzicht: na succesvolle afronding van het blok kent de student:

·         de formules voor het omzetten van Cartesische coördinaten naar cilindercoördinaten, poolcoördinaten en bolcoördinaten,

·         het limietbegrip voor functies van meer variabelen en de rol van open verzamelingen daarin,

·         de stelling dat een functie van meer variabelen continu is wanneer de coördinaatfuncties continu zijn (zonder bewijs),

·         de definitie van differentieerbaarheid van een functie van meer variabelen,

·         het verband tussen totale afgeleide en partiële afgeleiden,

·         het verband tussen een differentieerbare functie in twee variabelen en het raakvlak aan de grafiek van de functie,

·         de stelling dat een functie differentieerbaar in een punt is wanneer alle partiële afgeleiden continu differentieerbaar zijn in een omgeving van dat punt (zonder bewijs),

·         de meetkundige interpretatie van gradiënt en de samenhang met toe- en afname van functies, raakvlakken en niveauvlakken of niveaulijnen,

·         herhaalde differentiatie, de stelling over gelijkheid van gemengde tweede-orde partiële afgeleiden, de Taylorreeks in meer variabelen,

·         de begrippen kritieke punten, Hessiaan, locale en globale maxima en minima, Lagrange-multiplicatoren,

·         de stelling dat een continue functie op een gesloten en begrensd gebied zijn extremen aanneemt (zonder bewijs),

·         de intuïtieve voorstelling van integralen van functies van twee en drie variabelen op rechthoeken/blokken en algemenere gebieden die door geschikte krommen/oppervlakken begrensd worden; 

·         de stelling van Fubini (zonder bewijs); herhaalde integratie, verwisselen van integratievolgorde,

·         de stelling over substitutie van variabelen in de integraal van een functie over meer variabelen, en de rol en berekening van de Jacobiaan daarin,

·         de gemiddelde waarde van een continue functie op een (gesloten en begrensd) gebied, en het zwaartepunt van een geschikt gebied dat door geschikte rechten of krommen / vlakken of oppervlakken begrensd wordt

Vaardigheden: De student is in staat om in eenvoudige gevallen:

·         grafieken en niveaulijnen te schetsen van functies van twee variabelen, en niveauvlakken van functies van drie variabelen.

·         van gebieden in R^2 en R^3 vast te stellen of ze wel of niet open zijn en of ze randpunten hebben.

·         na te gaan of een functie van meer variabelen wel of niet een limiet heeft in een gegeven punt.

·         en wel of niet continu is op een gegeven gebied; limieten van functies van meer variabelen in voorkomende gevallen te bepalen met behulp van rekenregels.

·         na te gaan of een functie van meer variabelen wel of niet differentieerbaar is.

·         de lineaire benadering van een differentieerbare functie van meer variabelen op te stellen in een punt en hiermee een benadering van de functie te kunnen opstellen in een omgeving van dat punt.

·         bij een samenstelling van twee differentieerbare functies van meer variabelen de matrix van de totale afgeleide van de samenstelling te schrijven als product van de matrices van de samenstellende functies; dit toe te passen en te controleren in concrete voorbeelden; algemene formules op te stellen voor partiële afgeleiden bij overgang op andere coördinaten.

·         richtingsafgeleiden, gradienten, raakvlakken aan grafieken en niveauvlakken te berekenen; pad en beeld van een kromme te schetsen, raakvectoren, raaklijnen, snelheidsvectoren, snelheid te bepalen; eerste- en hogere-orde partiële afgeleiden te berekenen.

·         een tweede-orde Taylorpolynoom op te stellen voor concrete functies in twee variabelen in een gegeven steunpunt en hiermee een benadering van de functie in de buurt van dat steunpunt te bepalen.

·         kritieke punten van een gegeven functie in meer variabelen kunnen bepalen en met behulp van de Hessiaan voor functies van twee variabelen kunnen vaststellen of kritieke punten locale maxima of minima zijn of zadelpunten.

·         met behulp van de multiplicatorenmethode van Lagrange de globale extremen van een continue functie in meer variabelen op geschikte gebieden te bepalen; na te gaan of deze methode in een gegeven geval gebruikt mag worden.

·         integralen van functies van twee en drie variabelen uit te rekenen over gebieden die alleen meetkundig gegeven zijn, zoals als rechthoeken/blokken, driehoeken/pyramides, en andere gebieden die begrensd worden door geschikte krommen/oppervlakken; de integratievolgorde in formulevorm gegeven integralen te verwisselen.

·         de stelling over substitutie van variabelen in een integraal van een functie van meer variabelen toe te passen in eenvoudige gevallen zoals: lineaire transformaties en transformatie van Cartesische coördinaten tot: (a) poolcoördinaten, (b) cilindercoördinaten, (c) bolcoördinaten, en omgekeerd; in al deze gevallen ook de berekening van de Jacobiaan te geven.

·         Bij de integraal van een functie over een (twee- of driedimensionaal) gebied D in eenvoudige gevallen een ander gebied D* te vinden samen met een differentieerbare afbeelding van D* naar D zodat de substitutiestelling gebruikt kan worden, en daarna de substitutiestelling te gebruiken om de integraal ook daadwerkelijk te transformeren in een integraal over D* en die vervolgens te berekenen.

·         Het gemiddelde van een functie over een gebied kunnen uitrekenen, en het zwaartepunt van een gebied of een lichaam kunnen bepalen.

·         alle bovenstaande problemen op te lossen zonder gebruik van een rekenmachine of grafische rekenmachine, en zonder gebruik van formulekaarten uit het VWO.

·         de oplossingen op een heldere en begrijpelijke wijze op te schrijven, in grammaticaal en stilistisch correcte Nederlandse (of Engelse) zinnen, en op een zodanige manier dat de logische stappen in de redenering correct worden weergegeven.

·         op een juiste en heldere manier gebruik te maken van wiskundige notatie.

Attitudes : De student geeft blijk van:

·         een respectvolle houding ten opzichte van zijn medestudenten en docenten/werkcollegeleiders/studentassistenten, blijkend uit: stil zijn tijdens college, en zich gedisciplineerd gedragen en goed kunnen samenwerken op het werkcollege.

Onderwijsvormen en contacttijd:  Er is twee keer per week een hoorcollege van twee uur, en twee keer per week een werkcollege van twee uur (in groepen van ca. 25 studenten), onder leiding van een AIO en een studentassistent.

Toetsvormen:  Elke week levert elke student individueel een opgave in die door de werkcollegeleiding wordt nagekeken. Hierbij gelden strikte deadlines.

Aan het eind van het blok is er een tentamen. De weging is:

inleveropgaves 20 %, tentamen 80 %, met dien verstande dat men bij de eerste tentamengelegenheid alleen een voldoende voor het vak kan halen als de inleveropgaves voldoende gemaakt zijn.

Studenten die aan hun inspanningsverplichting hebben voldaan maar voor de cursus zakken kunnen eenmaal een hertentamen doen dat dan voor 100 % telt.