SluitenHelpPrint
Switch to English
Cursus: WISB221
WISB221
Groepentheorie
Cursus informatie
CursuscodeWISB221
Studiepunten (EC)7,5
Cursusdoelen

Inhoud
Inhoud in periode 1:

• De axioma's van groepen,

• Groepen als symmetriegroepen,

• Groepen als permutatiegroepen,

• matrixgroepen

• orde van een groep,

• homomorfismen tussen groepen,

• isomorfisme tussen groepen,

• deelgroepen,

• quotientgroepen,

 Inhoud in periode 2:

• actie van en groep op een verzameling,

• de orbit-stabilisator stelling,

• directe producten van groepen,

• de stelling van Cauchy,

• Sylow deelgroepen,

• de stelling van Sylow,

• vrije groepen,

• voortbrengers en presentaties,

• eindig voortgebrachte abelsche groepen,

• enkelvoudige groepen.

 Vereiste voorkennis: Bekendheid met bewijstechnieken als inductie en bewijs uit het ongerijmde. Bekendheid met begrippen uit de lineaire algebra als vector, basis, en matrix. Bekendheid met het begrip van verzameling.

 Kennis en inzicht: Na afronding van de cursus kent de student:

• de definitie van een groep,

• de cyclische groepen,

• de dihedrale groepen,

• de symetriegroupen van regelmatige veelvlakken,

• de quaternion groep,

• de begrippen van deelgroep en quotientgroep,

• het begrip van actie van en groep op een verzameling,

• de stelling van Sylow,

• presentaties van sommige eenvoudige groepen,

• een paar voorbeelden van enkelvoudige groepen.

 Vaardigheden: Na afronding van de cursus kan de student:

• de orde van een groep bepalen,

• de structuur van eenvoudige groepen analyseren.

• een willekeurig groep als permutatiegroep opschrijven,

• een willekeurig groep als matrixgroep opschrijven,

• bepalen of twee groepen wel of niet isomorf zijn,

• de orbit-stabilisator stelling in concrete situaties toepassen,

• de stelling van Sylow toepassen,

• voortbrengers vinden,

• een presentatie vinden voor een eenvoudige groep.

 Onderwijsvormen:

Er is zowel in periode 1 als in periode 2 een keer per week een hoorcollege van twee uur.

Daarnaast is er een werkcollege onder begeleiding van student assistenten, ook van twee uur in de week. 

Toetsvormen:

Bij dit vak worden twee tentamens afgenomen: een schriftelijk tentamen halverwege de cursus (bepaalt 40% van het eindcijfer) en een tweede schriftelijk tentamen aan het eind (bepaalt 45% van het eindcijfer).

De vraagstukken worden van week tot week gekozen. Iedere week wordt 1 van de vraagstukken aangemerkt als `inleveropgave', die een week later moet worden ingeleverd, aan het begin van het werkcollege. De inleveropgaven tellen voor 10% van de eindcijfer. Er zal ook ieder week tijdens de werkcolleges een quiz zijn. De quizzen tellen voor 5% van de eindcijfer.

Er is een hertentamen, waaraan iedereen kan meedoen. De uitslag hiervan is ook het eindcijfer, dus inleveropgaven tellen dan niet meer mee.

Materiaal: Armstrong, M., Groups and symmetry., Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York, 1988, ISBN: 0-387-96675-7.  Dit boek is o.a. te bestellen bij A-Eskwadraat.

SluitenHelpPrint
Switch to English